Przyszedł na świat w rodzinie żydowskiego bankiera. Edukację rozpoczął w Szkole Handlowej w Mińsku w 1904 roku. Równocześnie, wraz z innym znanym później malarzem Chaïmem Soutine’em, pobierał nauki w szkole Jakuba Krugera. W 1908 roku wbrew woli rodziny przeniósł się do Wilna, gdzie nawiązał przyjaźń z Pinchnusem Krémègne’em. W 1912 roku wyjechał do Paryża i zamieszkał w legendarnym „miasteczku artystów” – La Ruche. Po przyjeździe do francuskiej stolicy studiował w Ecole des Beaux-Arts w pracowni Fernanda Cormona. Po wybuchu I wojny światowej zaciągnął się do armii francuskiej, jednak wkrótce przeniesiono go do rezerwy. Pierwsza wystawa indywidualna Kikoïne’a, która miała miejsce w 1919 roku w Galerie Chéron, przyniosła mu uznanie. Podobnie jak wielu innych malarzy w latach dwudziestych, Kikoïne wyjeżdżał na południe Francji, gdzie malował ekspresjonistyczne pejzaże. Podczas II wojny światowej przebywał na froncie, gdzie stworzył serię gwaszy obrazujących życie w garnizonie. Przez pewien czas ukrywał się razem z rodziną w Tuluzie. Po wojnie odbył liczne podróże, między innymi do Izraela, Hiszpanii oraz Włoch.