Urodzony w Warszawie w 1897 roku Szczuka studia artystyczne odebrał w warszawskiej Szkole Sztuk Pięknych w latach 1915–1920. Początkowo inspirował się kubizmem, futuryzmem i ekspresjonizmem.
We wczesnych latach 20. Szczuka wystawiał swoje kompozycje wykonywane z drewna i papier-mâché oraz projekty przestrzenne, topograficzne i teatralne. W 1924 roku został jednym z założycieli Grupy Kubistów, Konstruktywistów i Suprematystów „Blok”, zaś kilka lat później założył lewicowe pismo „Dźwignia”. Idee Szczuki postulowały utylitaryzm w sferze sztuki i zespolenie jej ze społeczną rzeczywistością.
Szczuka znany był nie tylko ze swojego awangardowego spojrzenia na sztukę, lecz także ze swoich lewicowych poglądów oraz brawurowych wyczynów taterniczych. W 1927 roku zginął podczas próby zdobycia Zamarłej Turni.