Najstarszy z dzieci kompozytora Igora Strawinsky’ego i córki szwajcarskiego malarza Stéphanie Guerzoni – Catherine Nossenko. Dzieciństwo spędził w Szwajcarii. W latach 1920–1942 przebywał we Francji. Już w młodości, za sprawą rodziców, obracał się w środowisku malarzy (m.in. Pabla Picassa, Georgesa Braque’a i André Deraina), projektantów mody (Coco Chanel) czy sław estrady (Serge Lifar). Rozległe znajomości w obrębie bohemy artystycznej zarzutowały ostatecznie na wyborze drogi artystycznej. W latach 1930–1932 Strawinsky studiował malarstwo pod okiem André Lhote’a. W 1942 roku osiadł w Genewie, gdzie spędził resztę swoich dni. W obrazach Strawinsky’ego odnaleźć można echa kubizmu i „nawrotu do porządku”. Obok malarstwa olejnego zajmował się grafiką, scenografią teatralną, malarstwem ściennym, witrażem, mozaiką, a także pisarstwem.