Przedwcześnie osierocony przez oboje rodziców, dzięki pomocy księdza Aleksandra Rzewnickiego, hrabiego Adama Krasińskiego, lekarza Franciszka Rajkowskiego oraz krytyka literackiego i filozofa Aleksandra Świętochowskiego zdołał rozwinąć swój talent artystyczny. W 1897 roku rozpoczął studia w krakowskiej Akademii Sztuk Pięknych, gdzie początkowo pobierał nauki w pracowni Alfreda Dauna, a następnie u Konstantego Laszczki. Twórczość rzeźbiarska artysty, dążąca do uproszczenia i zgeometryzowania form, daleka była jednak od zasad przekazywanych mu w szkole. W 1901 roku wydalono go z uczelni w związku ze skandalem wokół rzeźby Księga życia. W tym samym okresie prace artysty zyskały uznanie podczas prezentacji na X Wystawie Secesji Wiedeńskiej. Pod koniec tego samego roku, dzięki stypendium warszawskiego Towarzystwa Zachęty Sztuk Pięknych, Biegas wyjechał do Paryża. W stolicy Francji artysta związał się ze środowiskiem polskich artystów (utrzymywał ożywione kontakty między innymi z malarką Olgą Boznańską); był aktywnym członkiem Towarzystwa Historyczno-Literackiego. Swoje prace prezentował głównie na salonach artystycznych. Ekspozycje te były szeroko komentowane na łamach prasy przez najwybitniejszych krytyków artystycznych epoki. Pokazy symbolicznych obrazów o zabarwieniu politycznym (w tym Wojny rosyjsko-japońskiej) na Salonach Niezależnych w 1907 i 1908 roku wywołały szeroką debatę na łamach prasy na temat cenzury artystycznej, ugruntowując pozycję Biegasa jako artysty niepokornego. W 1909 roku Biegas związał się z hinduską księżniczką Perinette Khurshedbanoo, którą uwiecznił na wielu obrazach. Do jego najbardziej znanych realizacji malarskich należały tak zwane „portrety sferyczne,” postacie ujęte za pomocą abstrakcyjnej ornamentyki. Podczas I wojny światowej  stworzył serię obrazów Wampiry wojny, ilustrującą okrucieństwo i bezzasadność działań wojennych. Kolejną serią płócien była Mistyka Nieskończoności oraz cykl przedstawiający ważne osobistości ze świata kultury, utrzymane w onirycznej i symbolistycznej konwencji. Po II wojnie światowej powstały serie o politycznym wydźwięku – Narody i Politycy. Jego twórczość rzeźbiarska zaliczana jest do nurtu symboliczno-secesyjnego.